Mathematik · Klasse 3 · Grundschule — 7 Aufgaben zu Stellenwerte, Übertrag, Überschlag, mit Musterlösungen zu jeder Aufgabe. Zum Ansehen, Drucken oder Anpassen.
Wir schätzen zuerst mit einem Überschlag, rechnen dann genau schriftlich und prüfen am Ende, ob Überschlag und genaues Ergebnis zueinander passen! Bearbeite die Aufgaben der Reihe nach.
1
Die Zahl 476 besteht aus Hundertern, Zehnern und Einern.
2
Ordne jedem Fachbegriff die passende Erklärung zu.
1. Summand
____
A) Das Ergebnis einer Addition (z. B. bei 47 + 36 = 83 ist 83 dieses Ergebnis).
2. Summe
____
B) Der Wert, den eine Ziffer durch ihre Position in der Zahl hat (Einer, Zehner, Hunderter).
3. Stellenwert
____
C) Eine der Zahlen, die addiert werden (z. B. bei 47 + 36 sind 47 und 36 diese Zahlen).
4. Übertrag
____
D) Der Zehner oder Hunderter, der bei einer Spaltensumme von 10 oder mehr zur nächsten Spalte weitergegeben wird.
3
Runde beide Zahlen auf volle Hunderter und schätze das Ergebnis (Überschlag).
a) 384 + 512 ≈ =
b) 267 + 145 ≈ =
c) 546 + 238 ≈ =
4
Rechne schriftlich. Schreibe die Zahlen sauber untereinander (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter) und achte bei c) und d) auf den Übertrag.
a) 234 + 143 = =
b) 152 + 326 = =
c) 267 + 158 = =
d) 458 + 236 = =
5
Kreuze an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
richtig
falsch
Beim schriftlichen Addieren schreibt man Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter.
Ist die Summe einer Spalte 12, schreibt man die 2 in die Ergebniszeile und überträgt die 1 zur nächsten Spalte.
Ein Übertrag wird immer zur nächsthöheren Stelle addiert.
Man rechnet bei der schriftlichen Addition immer von der höchsten Stelle (links) zur niedrigsten Stelle (rechts).
6
Tim sagt, 546 + 299 sei einfacher als 500 + 300 zu runden. Stimmt das? Begründe.
7
Familie Müller kauft einen Fernseher für 486 € und eine Waschmaschine für 349 €. a) Schätze zuerst mit einem Überschlag (runde auf volle Hunderter), wie viel die beiden Geräte ungefähr zusammen kosten. Erkläre danach, warum dieser Überschlag hier besonders ungenau sein kann. b) Berechne anschließend schriftlich den genauen Gesamtpreis. c) Vergleiche: Wie nah liegt dein Überschlag am genauen Ergebnis?
Lösungen
Aufgabe 1: 4, 7, 6
Aufgabe 2: 1 → C, 2 → A, 3 → B, 4 → D
Aufgabe 3: a) 900 (gerundet: 400 + 500), b) 400 (gerundet: 300 + 100), c) 700 (gerundet: 500 + 200)
Aufgabe 4: a) 377, b) 478, c) 425, d) 694
Aufgabe 5: Beim schriftlichen Addieren schreibt man Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und Hunderter unter Hunderter. → richtig Ist die Summe einer Spalte 12, schreibt man die 2 in die Ergebniszeile und überträgt die 1 zur nächsten Spalte. → richtig Ein Übertrag wird immer zur nächsthöheren Stelle addiert. → richtig Man rechnet bei der schriftlichen Addition immer von der höchsten Stelle (links) zur niedrigsten Stelle (rechts). → falsch
Aufgabe 6: Tim hat recht. Statt auf volle Hunderter zu runden (500 + 300 = 800), kann man 299 als 300 – 1 auffassen: 546 + 299 = 546 + 300 – 1 = 845. Diese Rechnung ist einfacher und ergibt direkt das genaue Ergebnis. Der Überschlag mit 500 + 300 = 800 liegt dagegen 45 daneben. Da 299 sehr nah an 300 liegt, ist diese Hilfsrechnung genauer und einfacher als das Runden auf Hunderter.
Aufgabe 7: a) Überschlag: 486 € wird auf 500 € gerundet, 349 € wird auf 300 € gerundet. 500 € + 300 € = 800 €. Der Überschlag ist hier besonders ungenau, weil 349 fast genau in der Mitte zwischen 300 und 400 liegt. Beim Abrunden auf 300 entsteht ein großer Fehler (49 €). Auch 486 wird auf 500 aufgerundet (14 € Fehler). Da eine Zahl auf- und die andere abgerundet wird, addieren sich die Rundungsfehler und der Überschlag weicht stärker ab. b) Schriftliche Rechnung: 486 + 349 ----- 835 Einer: 6 + 9 = 15 → 5 schreiben, 1 Zehner merken. Zehner: 8 + 4 + 1 (Übertrag) = 13 → 3 schreiben, 1 Hunderter merken. Hunderter: 4 + 3 + 1 (Übertrag) = 8. Die beiden Geräte kosten zusammen genau 835 €. c) Der Überschlag von 800 € liegt 35 € unter dem genauen Ergebnis von 835 €. Der Überschlag zeigt, dass das genaue Ergebnis in der Nähe liegt, aber durch die ungünstige Rundung beider Zahlen ist die Abweichung relativ groß.
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