Arbeitsblatt: Brüche addieren und subtrahieren (Klasse 6)
Mathematik · Klasse 6 · Gymnasium — 9 Aufgaben zu gleichnamige und ungleichnamige Brüche, Hauptnenner finden, Ergebnis kürzen, mit Musterlösungen zu jeder Aufgabe. Zum Ansehen, Drucken oder Anpassen.
Ein Bruch besteht aus Zähler (oben) und Nenner (unten), z. B. bedeutet 3/4: 3 von 4 gleich großen Teilen. Gleichnamige Brüche haben denselben Nenner (z. B. 1/5 und 3/5) – hier addiert bzw. subtrahiert man nur die Zähler, der Nenner bleibt gleich. Ungleichnamige Brüche haben unterschiedliche Nenner (z. B. 1/3 und 1/4) – hier müssen beide Brüche zuerst auf den Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner) erweitert werden, bevor man rechnet. Jedes Ergebnis wird am Ende vollständig gekürzt. Betrachte dazu das folgende Beispiel.
Berechne die folgenden Summen und Differenzen gleichnamiger Brüche. Kürze das Ergebnis, wenn möglich.
a) 2/7 + 3/7 =
b) 5/9 - 2/9 =
c) 7/15 + 4/15 =
d) 7/12 - 4/12 =
e) 5/6 - 1/6 =
f) 3/8 + 3/8 =
2
Gleichnamige Brüche haben denselben .
3
Ungleichnamige Brüche haben unterschiedliche .
4
Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame der beiden Nenner.
5
Ein Bruchergebnis sollte am Ende möglichst vollständig werden.
6
Berechne die folgenden Summen und Differenzen ungleichnamiger Brüche. Bestimme jeweils zuerst den Hauptnenner, erweitere beide Brüche auf diesen Nenner und kürze das Ergebnis, falls möglich. Zeige deinen Rechenweg. a) 1/3 + 1/6 b) 3/4 − 1/6 c) 2/5 + 3/10 d) 7/8 − 1/4
7
Bestimme den Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache) der beiden Nenner und ordne die passende Zahl zu.
1. 4 und 6
____
A) 36
2. 3 und 8
____
B) 24
3. 5 und 6
____
C) 30
4. 9 und 12
____
D) 12
5. 4 und 10
____
E) 20
8
Kreuze an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
richtig
falsch
1/3 + 1/3 ergibt 2/6.
Bei gleichnamigen Brüchen addiert man nur die Zähler und behält den Nenner bei.
Um 1/2 und 1/5 zu addieren, darf man nur einen der beiden Brüche erweitern.
7/8 − 3/8 ergibt 4/8, gekürzt 1/2.
Der Hauptnenner zweier Brüche ist immer das Produkt der beiden Nenner.
9
Lisa hat eine Torte vor sich. Zuerst isst sie 1/4 der Torte, später noch 1/8 der Torte. a) Welchen Bruchteil der Torte hat Lisa insgesamt gegessen? Kürze das Ergebnis, falls möglich. b) Welcher Bruchteil der Torte ist noch übrig? c) Lisas Freund Tom behauptet: „Wenn du 1/4 und 1/8 addierst, bekommst du 2/12.“ Erkläre Tom seinen Fehler.
Lösungen
Aufgabe 1: a) 5/7, b) 3/9 = 1/3, c) 11/15, d) 3/12 = 1/4, e) 4/6 = 2/3, f) 6/8 = 3/4
Aufgabe 2: Nenner
Aufgabe 3: Nenner
Aufgabe 4: Vielfache
Aufgabe 5: gekürzt
Aufgabe 6: a) Hauptnenner von 3 und 6 ist 6, da 6 ein Vielfaches von 3 ist. 1/3 = 2/6. Rechnung: 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2. b) Hauptnenner von 4 und 6 ist 12. 3/4 = 9/12, 1/6 = 2/12. Rechnung: 9/12 − 2/12 = 7/12 (bereits vollständig gekürzt). c) Hauptnenner von 5 und 10 ist 10. 2/5 = 4/10. Rechnung: 4/10 + 3/10 = 7/10 (bereits vollständig gekürzt). d) Hauptnenner von 8 und 4 ist 8. 1/4 = 2/8. Rechnung: 7/8 − 2/8 = 5/8 (bereits vollständig gekürzt).
Aufgabe 7: 1 → D, 2 → B, 3 → C, 4 → A, 5 → E
Aufgabe 8: 1/3 + 1/3 ergibt 2/6. → falsch Bei gleichnamigen Brüchen addiert man nur die Zähler und behält den Nenner bei. → richtig Um 1/2 und 1/5 zu addieren, darf man nur einen der beiden Brüche erweitern. → falsch 7/8 − 3/8 ergibt 4/8, gekürzt 1/2. → richtig Der Hauptnenner zweier Brüche ist immer das Produkt der beiden Nenner. → falsch
Aufgabe 9: a) Hauptnenner von 4 und 8 ist 8. 1/4 = 2/8. Insgesamt gegessen: 2/8 + 1/8 = 3/8. Der Bruch 3/8 ist bereits vollständig gekürzt. b) Übrig ist die ganze Torte (1 = 8/8) abzüglich der gegessenen 3/8: 8/8 − 3/8 = 5/8. Lisa hat noch 5/8 der Torte übrig. c) Tom hat einen typischen Fehler gemacht: Er hat die Nenner einfach addiert (4 + 8 = 12), statt den Hauptnenner zu bestimmen. Richtig ist: Man muss 1/4 zuerst auf den Nenner 8 erweitern (1/4 = 2/8), damit beide Brüche denselben Nenner haben. Erst dann addiert man die Zähler: 2/8 + 1/8 = 3/8. Die Nenner selbst werden bei der Addition nie addiert oder verändert.
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