Mathematik · Klasse 7 · Gesamtschule — 9 Aufgaben zu Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz berechnen, Alltagsbeispiele, mit Musterlösungen zu jeder Aufgabe. Zum Ansehen, Drucken oder Anpassen.
Prozentrechnung – Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz
Mathematik, Klasse 7 – Alltagsbeispiele mit Rabatten und Umfragen (ca. 45 Minuten)
Bei der Prozentrechnung unterscheidest du drei Größen: den Grundwert (G) – das ist das Ganze, also 100 % –, den Prozentsatz (p%) – das ist der Anteil in Prozent – und den Prozentwert (W) – das ist der berechnete Teil vom Ganzen. Es gelten folgende Formeln: Prozentwert: W = G · p ÷ 100 Grundwert: G = W · 100 ÷ p Prozentsatz: p = W ÷ G · 100 Bearbeite die Aufgaben der Reihe nach – sie werden zunehmend anspruchsvoller.
Preis eines Smartphones vor und nach dem Rabatt
1
Ein Smartphone kostete ursprünglich 200 €. Im Angebot kostet es nur noch 160 € (siehe Diagramm oben). Berechne, wie viel Prozent du beim Kauf sparst.
2
Ordne jedem Begriff die passende Beschreibung zu.
1. Grundwert (G)
____
A) Der Ausgangswert, der dem vollständigen Ganzen entspricht.
2. Prozentsatz (p%)
____
B) Der Anteil vom Grundwert, der zu einem bestimmten Prozentsatz gehört.
3. Prozentwert (W)
____
C) Entspricht immer genau dem Grundwert.
4. 100 %
____
D) Das Verhältnis von Prozentwert zu Grundwert, angegeben in Prozent.
3
Berechne jeweils den Prozentwert.
a) 15 % von 80 € =
b) 25 % von 200 € =
c) 10 % von 350 € =
d) 50 % von 64 € =
e) 20 % von 55 € =
4
In einer Umfrage gaben 45 Personen an, dass sie lieber Fußball als Basketball mögen. Das entspricht 30 % aller Befragten. Berechne, wie viele Personen insgesamt befragt wurden.
5
Max hat bei einer Matheklausur 42 von 60 Punkten erreicht. Das sind % der Punkte.
6
In einer Klasse mit 25 Schülerinnen und Schülern sind 5 krank. Das entspricht % der Klasse.
7
Ein Fußballverein hat in einer Saison 18 von 24 Spielen gewonnen. Die Gewinnquote beträgt %.
8
Entscheide, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
richtig
falsch
1 % entspricht dem Bruch 1/100 bzw. der Dezimalzahl 0,01.
Wenn ein Preis zuerst um 10 % erhöht und danach um 10 % gesenkt wird, ist er am Ende genauso hoch wie am Anfang.
Ein Preis wird um 5 % gesenkt; der Rabattbetrag ist dabei immer größer als 5 % des Grundwerts.
Der Prozentsatz berechnet sich als Prozentwert geteilt durch Grundwert, multipliziert mit 100.
Zwei aufeinanderfolgende Rabatte von jeweils 10 % ergeben insgesamt genau 20 % Rabatt.
9
Eine Jacke kostet ursprünglich 80 €. Zuerst gibt es einen Rabatt von 20 %. Auf den bereits reduzierten Preis wird bei einer Mitgliederaktion zusätzlich ein Rabatt von 10 % gewährt. a) Berechne den Endpreis der Jacke. b) Berechne, wie groß der Gesamtrabatt in Prozent ist, wenn man ihn direkt vom Ausgangspreis 80 € aus betrachtet. c) Erkläre, warum der Gesamtrabatt nicht einfach 20 % + 10 % = 30 % beträgt.
Lösungen
Aufgabe 1: Zuerst der Prozentwert (Ersparnis in Euro): W = 200 € − 160 € = 40 €. Dann der Prozentsatz: p = W ÷ G · 100 = 40 ÷ 200 · 100 = 20 %. Du sparst also 20 %.
Aufgabe 2: 1 → A, 2 → D, 3 → B, 4 → C
Aufgabe 3: a) 12 €, b) 50 €, c) 35 €, d) 32 €, e) 11 €
Aufgabe 4: Gegeben sind Prozentwert W = 45 und Prozentsatz p = 30 %. Gesucht ist der Grundwert: G = W · 100 ÷ p = 45 · 100 ÷ 30 = 150. Es wurden 150 Personen befragt.
Aufgabe 5: 70
Aufgabe 6: 20
Aufgabe 7: 75
Aufgabe 8: 1 % entspricht dem Bruch 1/100 bzw. der Dezimalzahl 0,01. → richtig Wenn ein Preis zuerst um 10 % erhöht und danach um 10 % gesenkt wird, ist er am Ende genauso hoch wie am Anfang. → falsch Ein Preis wird um 5 % gesenkt; der Rabattbetrag ist dabei immer größer als 5 % des Grundwerts. → falsch Der Prozentsatz berechnet sich als Prozentwert geteilt durch Grundwert, multipliziert mit 100. → richtig Zwei aufeinanderfolgende Rabatte von jeweils 10 % ergeben insgesamt genau 20 % Rabatt. → falsch
Aufgabe 9: a) Erster Rabatt: Wachstumsfaktor 1 − 20/100 = 0,80. Preis nach dem ersten Rabatt: 80 € · 0,80 = 64 €. Zweiter Rabatt: Wachstumsfaktor 1 − 10/100 = 0,90. Endpreis: 64 € · 0,90 = 57,60 €. b) Gesamtersparnis: 80 € − 57,60 € = 22,40 €. Gesamtrabatt in Prozent: p = 22,40 ÷ 80 · 100 = 28 %. c) Der Gesamtrabatt beträgt nicht 30 %, weil der zweite Rabatt von 10 % nicht vom ursprünglichen Preis (80 €), sondern vom schon reduzierten Preis (64 €) berechnet wird. Man darf die Prozentsätze deshalb nicht einfach addieren, sondern muss die Wachstumsfaktoren multiplizieren: 0,80 · 0,90 = 0,72. Das bedeutet, am Ende bleiben 72 % des Ausgangspreises übrig, also beträgt der tatsächliche Gesamtrabatt 28 % statt 30 %.
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